8 авг. 2018 г.

Ожидаемая продолжительность жизни: какова моя вероятность дожить до возраста X?

Ожидаемая продолжительность жизни: что это такое?

В бурных обсуждениях повышения пенсионного возраста часто фигурирует вроде бы понятное и в то же время странное понятие - "ожидаемая продолжительность жизни". Это стандартный и общепринятый демографический показатель, но который довольно сложно воспринимать и часто его воспринимают неправильно. К примеру, если ожидаемая продолжительность жизни для  российских мужчин составляет 67,5 лет, а возраст выхода на пенсию - 65 лет, то наивно можно предположить, что ожидаемое время жизни на пенсии равно 2,5 годам (67,5 - 65), но такой расчет будет неверным. Правильная цифра ожидаемой продолжительности жизни для мужчины 65 лет составит 13,9 лет. Честно признаюсь: до недавнего времени сам не до конца ясно понимал, как делаются подобные расчеты, сейчас разобрался и готов объяснить. Давайте сначала посмотрим на официальные данные Росстата по показателю ожидаемой продолжительности жизни. Все графики будем приводить отдельно для мужчин и для женщин, так как между ними существуют очень большие различия.
В 2017 году ожидаемая продолжительность жизни для мужчин, по данным Росстата, составляла 67,51 лет и для женщин - 77,64 года. Что это вообще означает и как рассчитывается? 

Все начинается со смертности

Это может показаться странным, но единственными исходными данными, которые необходимы для расчета ожидаемой продолжительности жизни являются так называемые "возрастные коэффициенты смертности". Фактически это таблица, в которой указана доля умерших (обычно - за год) от общего количества людей, которые находились в данной возрастной группе. Вот к примеру, возрастные коэффициенты смертности за 2016 год:
В самой левой части графики возрастной коэффициент для мужчин в возрасте "0" (то есть, родившихся) составляет 6,6 человек. Это означает, что в 2016 году на 1000 родившихся младенцев мужского пола в течение первого года жизни умерло 6,6 человек. Для младенцев женского пола показатель равен 5,4 человека. И так далее. К сожалению, Росстат в стандартном виде представляет данные не по единичным годам, а по пятилеткам - группа "5-10 лет", группа "10-14", группа "15-19" лет и так далее. Видно, что возрастные коэффициенты довольно низкие в возрасте с  1 года до примерно 30 лет, затем начинают постепенно увеличиваться. Причем во всех возрастных группах мужчин в среднем умирает больше, чем женщин. . Это интересный вопрос, почему такое наблюдается. Ученые считают, что помимо социальных (вредные привычки, рискованное поведение и проч.), существуют биологические причины, почему женщины живут дольше, чем мужчины.

Вероятность дожития

На основе коэффициентов смертности мы можем посчитать вероятность дожития -  вероятность того, что если человек вступил в определенную возрастную группу, то он доживет до ее границы. Если человек вступил в возрастную группу, то вероятность дожить до конца срока этой возрастной группы составляет (100% - коэффициент смертности).  Обратите внимание: мы предполагаем, что показатели смертности останутся неизменными в течение всего рассматриваемого период, хотя фактически берутся данные только за один определенный год. Рассмотрим пример. Для тех же младенцев мужского пола вероятность дожития с 0 до 1 года составляет 99,34% (100% - 6,6/1000), для женщин - 99,46% (100%- 5,4/100). Мы считаем, что общее количество родившихся равно 100%. Возьмем следующую возрастную группу - "1-4 год". Коэффициент смертности для мужчин равен 0,4, значит вероятность дожития в этой возрастной группе - 99,96% (100% - 0,4/1000). В данном случае мы считаем, что 100% - это те, младенцы, которые были живы к первому году жизни. Если необходимо посчитать вероятность вновь родившегося младенца дожить до 5 лет, то нам необходимо перемножить две вероятности дожития - "до 1 год" и "от 1 до 4%, то есть 99,34% * 99,96% = 99,30%. Так можно итеративно продолжать по следующим возрастным группам. Чтобы перейти в следующую возрастную группу, человеку необходимо дожить до возраста ее начала. Разумеется, если имеются данные коэффициентов смертности по отдельным годам, то аналогичным образом вероятность дожития можно посчитать точнее, чем если использовать 5-летние когорты. К счастью, Центр демографических исследований РЭШ предоставляет однолетние возрастные коэффициенты смертности, на основе которых мы рассчитаем накопленные вероятности дожития. . Первоисточником этих данных тоже является Росстат. Но сотрудники РЭШ "добыли" эти данные и предоставили их для анализа в удобном виде. 

  К примеру, на графике (можно навести на него мышкой, чтобы увидеть количественные значения) видно, что для младенцев мужского пола 2017 года рождения вероятность дожить до 65 лет составляет 62% (84% - для женского пола) при условии, что все возрастные коэффициенты смертности останутся на уровне 2017 года в течение жизни этого младенца. Ожидаемая продолжительность жизни - это некоторый статистический конструкт, который отражает просто текущие показатели смертности в одной цифре. Конечно можно было бы подсчитать подобные вероятности точно. Но для этого надо подождать лет 100 для того, чтобы дождаться пока, все (или почти все) люди 2017 года рождения не умрут. Так как этого сделать сейчас невозможно, то демографы используют подобные вычисления, основанные на допущениях. 
Конечно можно ожидать, что в будущем коэффициенты смертности будут снижаться, и это приведет к росту фактической средней продолжительности жизни. Однако для этого тоже надо делать допущения относительно того, как будут изменяться коэффициенты смертности в будущем. Эти допущения также будут субъективными. Поэтому оценки вероятность дожить до определенного возраста, рассчитанные на текущих коэффициентах смертности, представляют собой скорее нижнюю оценку вероятности. Если же мы сохраним подобные консервативные допущения ("в будущем коэффициенты смертности не улучшатся и останутся на уровне 2017 года"), то можно рассчитать вероятность дожития до возраста Y, начиная с любого возраста X, последовательно перемножая коэффициенты дожития. Ожидаемая же продолжительность жизни рассчитывается как произведение двух векторов: 1) разницы в накопленных вероятностях дожития по возрастам 2) вектор возрастов (в нашем случае от 0 до 100 лет). Для особо любопытных - ссылка на лист Excel, в котором показан расчет. Для примера я использовал данные РЭШ и рассчитал ожидаемую продолжительность жизни для мужчин в 2017 году. Получилось 67,80 лет. Это немного не совпадает с показателем Росстата (67,51), но достаточно точно. Исходя из процедуры расчета становится понятно, что не обязательно начинать расчет с 0 лет. Начинать можно с произвольного возраста X и рассчитать ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X. Логика остается той же самой. Берем разницу накопленных векторов дожития и перемножаем с вектором лет (в данным случае вектор начинается с 0 в возрасте X). Таким образом мы получаем взвешенную по коэффициентам смертности последующих лет ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X. 

Какова моя вероятность дожить до Y лет? Какова ожидаемая продолжительность жизни в возрасте X?

Возможно, все это звучит слишком сложно и технично. Чтобы было максимально понятно и интересно, мы сделали калькулятор, который позволяет рассчитать ожидаемую продолжительность жизни, начиная с любого возраста и вероятность дожить от возраста X до возраста Y. Мы использовали коэффициенты смертности, которые отличаются в зависимости от пола и региона проживания. Регион проживания также важен, так как существуют большие отличия в показателях смертности между субъектами РФ. Разница в ожидаемой продолжительности жизни между лучшими по этому показателями регионами (Северный Кавказ, Москва) и худшими (некоторые регионы Сибири и Дальнего Востока) достигает 12-15 лет.

Калькулятор ожидаемой продолжительности жизни и вероятности дожития доступен здесь или здесь (в полном экране)


К примеру, если вы мужчина в возрасте 35 лет, проживающий в Москве, то вероятность дожить до 65 лет (планируемый стандартный возраст выхода на пенсию) составляет 75,3% (для женщин - 89,1%). Ожидаемая продолжительность жизни в этом возрасте составляет 42,7 лет (для женщин - 47,8 лет). Можно посмотреть любые другие сочетание возрастов и регионов проживания.

22 февр. 2018 г.

Nowcast российского ВВП или как следить за тем, что происходит в экономике

ЧТО ТАКОЕ NOWCAST?

В современной экономической терминологии есть такое понятие, как nowcast (не уверен насчет адекватного перевода на русский). В чем отличие nowcast от прогноза (то есть, forecast)? Особенность экономической статистики заключается в том, что регулярно выходит множество данных. К примеру, ежемесячно выходят данные по промышленному производству, доходам населения или розничной торговле. В США еженедельно выходят данные по первичным обращениям за пособием по безработице и так далее. Есть показатели финансовых рынков, которые изменяются практически непрерывно и которые также влияют на экономику.

Агрегированные показатели - та же динамика ВВП - выходит с запаздыванием. К примеру, по состоянию на конец февраля мы не знаем, какая динамика российского ВВП была в IV квартале 2017 года, хотя прошло уже 2 месяца, так как эти данные еще не опубликованы Росстатом.

Для центральных банков бывает важно оценивать состояние экономике в реальном времени. К примеру, решения по процентной ставке необходимо принимать сегодня, а данные по ВВП выйдут лишь через какое-то время. Поэтому если мы хотим оценить текущее состояние экономике, то хорошо бы учитывать все эти кусочки данных и агрегировать их в некоторую общую картину. В этом и состоит задача nowcast - мы хотим оценить состояние экономике в недавнем прошлом, за которое еще не вышли точные данные (IV квартал 2017 года) и оценить самое ближайшее будущее (I квартал 2018) на основе той информация, которая доступна по состоянию "на сейчас". По сути это даже не прогноз, а оценка состояния дел в real time.

Существует различные подходы, как можно подходить к задаче nowcast ВВП. К примеру, есть известная модель GDPNow (https://www.frbatlanta.org/cqer/research/gdpnow.aspx) для экономики США, созданная экономистом ФРБ Атланты Пэтом Хиггинсом (Pat Higgins). В рамках этого подхода я явным образом реконструируется методология расчета квартального ВВП , а продвинутые статистические методы используются для того, чтобы заполнить "недостающие" точки. Соответственно, каждый новый месячный релиз может быть инкорпорирован в модель ВВП. Для России такой подход не очень подходит, так как методология расчета ВВП не слишком прозрачна и надежность получаемых оценок будет не очень высокой.

Есть подходы, которые в большей степени отталкиваются от статистических методов. К примеру, можно предположить, если взять множество различных экономических индикаторов и выделить их общую компоненту статистическими методами, то именно эта компонента характеризует состояние экономики или фазы делового цикла. Для России какое-то время назад существовал совместный проект Ренессанс Капитала /РЭШ, в рамках которого публиковался "упреждающий индикатор ВВП РенКап - РЭШ" (https://www.nes.ru/ru/projects/indicator). По сути, этот подход основывался на том, чтобы загнать «суп» из множества месячных показателей (108, если быть точным), выделить общую часть, регрессировать ее на данные ВВП и получать nowcast. К сожалению, с 2014 году публикация этих оценок прекратилась.

МЕТОДОЛОГИЯ НАШЕГО NOWCAST


Мы сделали свой nowcast для российского ВВП. Nowcast основывается на модели индикатора делового цикла, опубликованный в работе Arouba et al (2008). Эта работа лежит в основе известного дневного индикатора делового цикла (ADS - Aruoba-Diebold-Scotti business conditions index), который рассчитывается ФРБ Филадельфии.


В нашем случае мы используем несколько категорий входных данных:

дневные данные:
  • волатильность индекса ММВБ
  •  волатильность курса рубля, которая не объясняются изменением цен на нефть (условно, остаточная волатильность)
месячные данные:
  •  индекс предпринимательской уверенности по обрабатывающим производствам
  •  индекс потребительской уверенности
  •  индекс промышленного производства в обрабатывающей промышленности
  •  индекс промышленного производства в добывающей промышленности
  •  грузооборот транспорта
  • индекс динамики кредитов нефинансовому сектору
квартальные данные:
  •  индекс физического объема ВВП

Все эти показатели были выбраны не просто так, а после довольно длительной и кропотливой работы по тестированию и калибровки модели. На основе этих показателей рассчитывается индикатор делового цикла для российской экономики.


На следующем этапе рассчитывается «дневной показатель ВВП» на основе рассчитанного индикатора делового цикла. Буквально, это накопленный за последние 3 месяца фактор делового цикла, умноженный на оцененный коэффициент и прибавленный к лагированному значению дневного значению дневного ВВП (восстановленного на предыдущих итерациях), умноженному на другой коэффициент. Его последние доступные значения за каждый квартал (даже если он еще не закончен) интерпретируется как nowcast российского ВВП.


ТЕКУЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Это если говорить коротко о методологии, какие же получаются текущие результаты? Последние месячные данные за январь 2018 года, а также дневные данные по конец февраля. Текущие результаты нашей nowcast модели: +0,2% г/г в IV квартале 2017 года и +0,1% в I квартале. Для сравнения в III квартале (последний квартал, за который доступны данные) это +1,8% г/г. Можно сказать, что экономический рост в России замедлился практически до нуля в конце прошлого года и пока остается таким в начале 2018 года.



Все текущие результаты оценок nowcast, которые будут обновляться ежедневные доступы по адресу http://models.fief.ru/shiny/dailybc/ в качестве интерактивного приложения. Так что, вы можете начинать свой день не с утренней чашки кофе, а с проверки того, как обстоят дела в экономике сегодня)
В приложении также доступны оценки важности используемых входных параметров (factor loadings), а также исходные значения всех используемых параметров.


Напишите, если возникнут вопросы или комментарии. Как обычно, все данные оценок модели можно экспортировать в форматах xls/csv для собственного потребления. Все интерактивные графики можно сохранять в виде картинок png/jpeg/pdf.

Arouba et al (2008). S. Boragan Aruoba, Francis X. Diebold, and Chiara Scotti. Real-time measurement of business conditions. Working Paper 14349, National Bureau of Economic Research, September 2008. URL (http://www.nber.org/papers/w14349)

25 янв. 2018 г.

Почему BEER - это не про пиво, а про "справедливый" курс валюты

Курс валюты и что с ним будет - один из немногих макроэкономических вопросов, которые волнуют практического каждого. "Что будет с рублем? Брать ли доллар сейчас или подождать пару месяцев" — все, наверняка, сталкивались, с подобными вопросами и размышляли по этому поводу. Это сложные вопросы - и как с ценами на нефть, курс также довольно сложно прогнозировать. Но можно делать это лучше, чем просто рандом.
Специально для вас мы опубликовали количественную модель, которая позволит облегчить размышления по этому поводу. Модель называется BEER - от Behavioral Equilibrium Exchange Rate. По сути это модель оценки равновесного курса рубля. О чем вообще идет речь?
Как вы знаете, на изменение курса валюты одновременно оказывает множества факторов. Некоторые из них имеют фундаментальный макроэкономический характер - к примеру, изменение спроса на на товары экспорта/импорта, изменение экспортных/импортных цен, разница в инфляции и процентных ставках. Другие факторы - разовые или не-экономические - приводят к временным отклонениям курса от "справедливого" уровня. Современные методы количественного анализа позволяют оценивать обменный курс, не подверженный этим временным факторам.

Равновесный курс - это такое значение курса, при котором счета текущих операций и операций с капиталом и финансовыми инструментами платежного баланса находятся на долгосрочных/среднесрочных устойчивых уровнях. Таким образом, мы оцениваем валютный курс, к которому должен стремиться наблюдаемый рыночный курс в отсутствии краткосрочных шоков спроса/предложения валюты. Модель основана на работе Clark, MacDonald (2000, IMF); Filtering the BEER: A Permanent and Transitory Decomposition, адаптированной для работы с месячными данными. Таким образом, в каждом месяце мы можем оценить, на сколько недооценен/переоценен по отношению к равновесному курсу (BEER). Соответственно, если рубль переоценен (то есть текущее значение выше, чем равновесный уровень), то можно ожидать, что на горизонте 6-9 месяцев рубль будет ослабляться (при аналогичных внешних условиях). И наоборот, если рубль недооценен - то можно ожидать укрепления рубля. Мы провели бектест за последние несколько лет и убедились, что модель имеет неплохую прогностическую силу.
Сейчас расчеты обновлены по декабрь 2017 года, когда среднемесячный курс доллара был около 59 рублей, а оценка равновесного курса - 58 рублей. Какого либо существенного отклонения рыночного курса от равновесного не было. В начале 2016 года совсем другая ситуация.
Сама модель доступна по адресу: http://models.fief.ru/shiny/beer/
Напишите, если возникнут вопросы или комментарии. Как обычно, все данные оценок можно экспортировать в форматах xls/csv для собственного потребления. Все интерактивные графики можно сохранять в виде картинок png/jpeg/pdf.